Para investigar

Propuesta 1. Considera dos números que se diferencien en 4 unidades, ¿qué le debemos sumar a su producto para que el resultado sea el cuadrado de un número?

Para resolverlo debeis construir una hoja de cálculo como la que aparece en la siguiente figura:

Las instrucciones para construirla las habeis practicado esta mañana en clase.
Empieza la búsqueda,¿qué número habrá que añadir en la columna marcada por una "?".

Y cómo no.... ¿Por qué? ¿A qué se debe?
¿Una pista?... Utilizad un poco de álgebra. Espero vuestros comentarios y las conclusiones.

Propuesta 2:Y si los números se diferencian en dos unidades, ¿que habrá que sumar para conseguir el cuadrado de un número?

Un buen trabajo para una nueva hoja de cálculo.


Propuesta 3: ¿y si se diferencian en 1 ó 3 unidades o en cualquier número impar?

Espero vuestras conclusiones.

Al final una pista: En las siguientes direcciones teneis unas actividades interactivas que completaran vuestro trabjo con la hoja de cálculo.

ventana 1
ventana 2
ventana 3

Y como un chiste nunca viene mal mirad el que he encontrado en la página http://2pcpiportaceli.blogspot.com/2009/12/teorema-de-pitagoras.html

Se abre la discusión.

Recordamos el teorema de Pitágoras

Como ya vimos cuando representamos números reales, el teorema de Pitágoras nos da una ayuda inestimable, por ello vamos a repasarlo.
Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre.
En un triángulo rectángulo como el que aparece en la siguiente figura, donde señalamos los nombres de los lados y la situación del ángulo recto.

El enunciado del teorema: El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa coincide con la suma de las áreas de los cuadrados que se construyen sobre cada uno de los catetos. En la siguiente figura tienes el detalle del mismo.

Ahora vamos a trabajar sobre el enuciado gracias a la unidad preparada por Manuel Sada que encontrarás pulsando en el siguiente enlace:

Comprobación del teorema

En dicha página hay propuestas que debeis resolver enviandolos en los comentarios de esta entrada.

Cómo el teorema de Pitágoras es bien sorprendente quiero que envieis vuestros comentarios sobre la página cuyo enlace os indico a continuación:

Otros casos

Hay que intentar formular el teorema de nuevo y resolver las actividades que aparecen en la página que os he enlazado.

Operaciones con radicales

Después de trabajar en clase con los radicales y la calculadora Wiris de la que teneis las instrucciones os propongo repasar los dos temas tratados hoy: la suma de radicales y la primera parte de las racionalizaciones.
A continuación coloco tres enlaces para acceder a la calculadora wiris:

• Madrid
• Castilla León
• Andalucía
  

Podeis elegir cual quiera de los tres

Las actividades que debeis realizar aparecen en las siguientes imágenes:

y realizar los ejercicios

Racionalización primera parte

Recuerda que debes escribir en la calculadora lo que se propone en las imágenes. Luego realizar los ejercicos en el cuaderno y por fin comprobarlo con Wiris.

Números reales y Geometría

Representación gráfica de números reales.
Recordamos que la recta en la que se reprsentan los números reales se denomina recta real.A cada número real le corresponde un punto de la recta. Para ello elegimos el 0 como punto origen y tomamos una escala para organizar la recta.
Los números enteros se representan sin dificultad y sólo nos quedan los números racionales no enteros y los números irracionales.
Al número racional P/Q se le asigna el punto de la recta que resulta de dividir el segmento unidad en Q partes iguales y tomar P partes consecutivas desde el origen hacia la izquierda o hacia la derecha según sea positivo o negativo

Si queremos representar números decimales, cada unidad debemos dividirla en 10, 100 ... partes, para practicar utiliza el siguiente enlace.
Por último para representar los números irracionales utilizaremos el teorema de pitagoras. Observa con cuidado el siguiente dibujoActividad 1: En los comentarios debeis anotar las instrucciones que se deben seguir para representar la raíz cuadrada de 2.

Actividad 2: Construir la raiz cuadrada de 5 y la raiz cuadrada de 7, siguiendo las instrucciones

Ayuda: usad este enlace para pensar sobre la construcción

Practicamos con los intervalos

Intervalos 2

En las definiciones de intervalos es conveniente entender las tres formas de describirlos como conjunto de números reales.
1ª forma: [a, b] , (a, b), (a, b], [a, b), utlilizando los corchetes "[", "]" para indicar que el extremo pertenece al intervalo y los paréntesis "(",")" para indicar que los extremos no pertenecen al conjunto.

2ª forma: describiendo los intervalos mediantes las desigualdades que deben cumplir los números que pertenecen a los intervalos.

3ª forma: Gráficamente utilizando segmentos cuyos extremos se representan por puntos blancos, en el caso de que no pertenezcan, o puntos del mismo color que el segmento en el caso de que pertenezcan.

Como es necesario practicar en los siguientes enlaces puedes encontrar ayuda :

matematicasies
Intervalos
números reales

Intenciones

En la primera entrada he colocado un pequeño resumen de intervalos, para trabajar los números reales y su relación con la Geometría.
Está dirigido al alumnado de 4º eso y 1º de bachillerato.
Se incluirá:

• Guía de estudio
• Direcciones para trabajar de forma interactiva los contenidos
• Orientaciones de uso de software adecuado
• Aplicaciones
• Se plantearan actividades de discusión

Los comentarios resumirán y contribuirán al desarrollo del trabajo.

La siguientes fotos fueron hechas por dos alumnas del Centro hace unos cuantos años.

Intervalos de la recta real
Un intervalo es un conjunto de números reales que se corresponde con un segmento o una semirrecta de la recta real.
Cada intervalo viene dado por sus extremos, siendo dos números reales a y b que cumplen aabiertos (no están incluidos), cerrados (ambos extremos incluidos) o semiabiertos ( uno incluido y el otro no). Las semirrectas sólo tienen un extremo y pueden ser abiertas o cerradas.
En este cuadro resumen podemos encontrar todas las posibilidades:

Práctica:

1. Expresa mediante intervalos los siguientes conjuntos de números reales que cumplen:

a) Son menores que 3

b) Son menores o iguales que 6

c) Son mayores que cero

d) Son mayores o iguales que -3

2. a)Representa en la recta real los siguientes intervalos:

[2, 6]; (-4, 2]; [1, 5) ; (-4, 7)

b) Señala en cada uno de ellos sus extremos y escribe tres puntos que están contenidos.